Anfang der 60er Jahre arbeitet der Ingenieur Neil Armstrong (Ryan Gosling) als Testpilot für Jets und Raketenflugzeuge, während seine Frau Janet (Claire Foy) zu Hause die Kinder Rick (Gavin Warren) und Karen (Lucy Stafford) hütet. Trotz seines riskanten Jobs führen sie ein glückliches Familienleben, als Karen jedoch an einem Gehirntumor stirbt, wird es Zeit für eine Veränderung. Die Gelegenheit dafür bietet sich, als die NASA Piloten mit Ingenieurswissen für ihr Mondprogramm sucht. Die Familie Armstrong zieht nach Houston, wo Neil gemeinsam mit Elliot See (Patrick Fugit) und Ed White (Jason Clarke) die Ausbildung zum Astronauten beginnt. Nach und nach arbeitet sich der ebenso verschlossene und professionelle Neil an die Spitze vor und als nach vielen Rückschlägen und Testflügen endlich die Apollo-11-Mission zum Mond geschickt wird, ist er neben Buzz Aldrin (Corey Stoll) und Mike Collins (Lukas Haas) mit an Bord…